Use a definição de derivada para encontrar f^prime em cada item abaixo.
d) f(x)=3 x^2+4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3x^2+4 usando a definição de derivada. O conteúdo aqui é aplicar
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
e simplificar.

Passo 2

Escrevendo a definição:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Calculamos f(x+h):
f(x+h)=3(x+h)^2+4=3x^2+6xh+3h^2+4

Passo 4

Formamos o quociente de diferença e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =l(3x^2+6xh+3h^2+4r)-l(3x^2+4r)h =6xh+3h^2h =6x+3h

Passo 5

Tomando o limite quando hto0:
f'(x)=limhto0(6x+3h)=6x

Resposta

f'(x)=6x.

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