Determine o comprimento da curva parametrizada no plano dada por:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada
.
O conteúdo necessário é a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas:
O conteúdo necessário é a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas:
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula do comprimento:
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Logo,
Passo 5
Integramos de
a
:
Resposta
O comprimento da curva é