Sejam
e
funções reais. Determine:
a) o menor valor de
.
b) o estudo de sinal de
.
c) o maior subconjunto real de
para o qual
.
d) a função
, definida por partes, que é igual a
.
a) o menor valor de
b) o estudo de sinal de
c) o maior subconjunto real de
d) a função
Passo 1
O enunciado define
e
, e pede:
a) o menor valor de ;
b) o estudo de sinal de ;
c) o maior subconjunto de em que
;
d) a função por partes .
Bora usar completamento de quadrado, estudo de sinais de reta, composição de funções e definição de valor absoluto.
a) o menor valor de
b) o estudo de sinal de
c) o maior subconjunto de
d) a função por partes
Bora usar completamento de quadrado, estudo de sinais de reta, composição de funções e definição de valor absoluto.
Passo 2
Pra achar o mínimo de
, a gente completa o quadrado:
Como
, o menor valor de
é
, atingido em
.
Passo 3
No caso de
, é uma reta com coeficiente angular positivo e raiz em
. Logo,
Passo 4
Para resolver
, primeiro calculamos
Queremos
As raízes de
são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a desigualdade vale para
Passo 5
Como
, a definição por partes é
Resposta
a) O menor valor de
é
.
b) se
,
em
e
se
.
c) para
.
d)
b)
c)
d)