Verifique se as funções f definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de a.
f(x)=x^2-3, em a=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x^2-3 é contínua em a=0. Vamos usar a definição: f é contínua em a se existe f(a) e
limxto af(x)=f(a)

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor da função em a=0:
f(0)=0^2-3=-3

Passo 3

Agora, calculamos o limite quando x se aproxima de 0. Usamos as regras de limite para soma e potência:
limxto 0(x^2-3) =limxto 0x^2-limxto 03 =(limxto 0x)^2-3 =0^2-3 =-3

Passo 4

Como limxto 0f(x)=-3 e f(0)=-3, temos
limxto 0f(x)=f(0),
logo f é contínua em a=0.

Resposta

Sim, f(x)=x^2-3 é contínua em a=0.

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