Determine o comprimento das curvas:
)
)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo
.
Este é um problema de comprimento de arco de curva no plano cartesiano. Para resolver, precisamos usar a fórmula
Este é um problema de comprimento de arco de curva no plano cartesiano. Para resolver, precisamos usar a fórmula
e, portanto, calcular
, simplificar o integrando e depois avaliar a integral de
até
.
Passo 2
Vamos derivar
A derivada da primeira parcela é
e da segunda parcela
Logo,
Passo 3
O comprimento de arco é
Note que
Então
e
Passo 4
Calculamos a integral
Portanto
Como
e
, temos
logo