QUESTÃO EXTRA:
Fatoração:
Simplifique completamente a expressão algébrica:
x^3+y^3+x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar completamente a expressão
x^3+y^3+x^2-y^2
Isso envolve conhecimentos de fatoração de soma de cubos e de diferença de quadrados.

Passo 2

Lembremos das duas fatorações básicas:
x^3+y^3 = (x+y)l(x^2-xy+y^2r)
x^2-y^2 = (x-y)(x+y)

Passo 3

Separe a expressão em dois grupos que podemos fatorar:
x^3+y^3+x^2-y^2 = l(x^3+y^3r) + l(x^2-y^2r)
Substituindo as fatorações:
= (x+y)l(x^2-xy+y^2r) + (x-y)(x+y)

Passo 4

Agora há um fator comum (x+y). Fatorando-o:
(x+y)l(x^2-xy+y^2r) + (x+y)(x-y) = (x+y)l[l(x^2-xy+y^2r)+(x-y)r]
Por fim, dentro do colchete somamos os termos:
l(x^2-xy+y^2r)+(x-y) = x^2-xy+y^2+x-y

Resposta

(x+y)l(x^2-xy+y^2+x-yr)

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