Determine o comprimento das curvas abaixo:
, de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
no intervalo de
até
. O conteúdo usado será a fórmula do comprimento de arco de uma função
:
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
é constante em
,
Passo 3
Substituímos na fórmula do comprimento de arco para obter o integrando:
Logo
Passo 4
Observamos que a integral é imprópria em
. Para verificar a convergência, examinamos o comportamento de
quando
. Nesse limite,
Passo 5
Se aproximarmos a integral por
vemos que ela diverge, pois
limxto0^+1/x = +infty .
Passo 6
Como a parte próxima a
x=0 já faz a integral divergir, concluímos que o comprimento de arco é infinito.
Resposta
O comprimento da curva é infinito.