Exercício 7: Considere o escoamento bidimensional
Calcule rot
e interprete. (Resp.:
é irrotacional (pesquise!). Vide Guidorizzi, vol 3.)
e interprete. (Resp.:
é irrotacional (pesquise!). Vide Guidorizzi, vol 3.)
Passo 1
O enunciado dá um escoamento bidimensional
e pede para calcular o rotor de
e interpretá-lo. Vamos usar a definição de rotor em 2D, que resulta em uma componente única na direção
:
onde
e
.
Passo 2
Calcular
. Como
temos
Passo 3
Calcular
. Como
obtém-se
Passo 4
Substituindo na fórmula do rotor:
Passo 5
Concluímos que
em todo o plano exceto na origem (onde o campo é singular). Isso significa que o escoamento é irrotacional.