Determine o comprimento das curvas abaixo:
, de
a
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o comprimento da curva definida por
no intervalo
a
. O conteúdo envolvido é o de comprimento de arco de curvas no plano, para o qual vamos usar a fórmula
e precisamos obter
primeiro.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Como
, aplicamos a regra da cadeia. Seja
, então
logo
e
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora montamos o integrando da fórmula de comprimento:
Então
Passo 4
Por fim, calculamos o comprimento: