Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas curvas abaixo em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
e
em torno do eixo
. Vamos usar o método dos discos (ou fatias) para integrar em
.
Passo 2
A região está entre a curva
e o eixo
, cortada em
(onde
) e em
. Então o intervalo de integração é de
até
.
No método dos discos, o raio externo de cada disco é dado por e o raio interno é zero (porque a região vai até o eixo). A área de cada seção transversal é
.
No método dos discos, o raio externo de cada disco é dado por
Passo 3
Montamos o integral de volume:
Agora é só calcular.
Passo 4
Calculemos o integral: