Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, determinando um fator integrante para as não-exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. Isso entra na matéria de equações diferenciais exatas e fatores integrantes.
Passo 2
Primeiro a gente checa se a forma
é exata. Aqui
e
. Calculamos
Passo 3
Como
, a equação já é exata e, portanto, o fator integrante é trivial
.
Passo 4
Agora buscamos uma função potencial
tal que
Passo 5
Integramos em relação a
:
Passo 6
Em seguida, exigimos que
Passo 7
A solução geral fica dada por
Resposta
e{x+y2}=C