Determine o comprimento da espiral logarítmica
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da espiral logarítmica definida por
no intervalo
a
. Esse é um problema de comprimento de curva em coordenadas polares. A fórmula que vamos usar é
com
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
. Como
, temos
Então o integrando fica
Passo 3
Substituindo em
:
Fazendo a integral:
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