Determine o comprimento exato da curva.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
para
e pede o comprimento dessa curva.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de curva em coordenadas paramétricas:
e pede o comprimento dessa curva.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de curva em coordenadas paramétricas:
Passo 2
Calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Para temos
Para
Para
usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Montar o integrando e simplificar o radical:
Logo
já que
para todo
.
Passo 4
Substituir na integral de comprimento:
Passo 5
Calcular a integral:
então