O enunciado pede para esboçarmos três gráficos de funções quadráticas, explorando transformações da parábola básica . Vamos usar o conhecimento de vértice, eixo de simetria e abertura da parábola, além de como translações verticais e horizontais e definições por partes afetam o esboço.
Passo 2
Para temos uma parábola com o mesmo formato de (abertura para cima), mas elevada em uma unidade. O vértice vai de para , o eixo de simetria continua sendo , e todos os pontos sobem uma unidade.
Passo 3
Para a parábola é deslocada uma unidade para a direita. O vértice fica em , o eixo de simetria passa para , e a abertura permanece para cima, com a mesma “largura” de .
Passo 4
Na função por partes
– para x<=1 desenhamos a parte esquerda da parábola y=x^2, que passa pelo ponto (1,1) (incluso).
– para x>1 desenhamos a parábola invertida y=2-(x-2)^2, cujo vértice está em (2,2) e que vai para baixo conforme |x-2| cresce; nesse ramo, em x=1 temos y=2-(1-2)^2=1 (ponto não incluso), e então continuamos o contorno para a direita.
Resposta
a) Gráfico de y=x^2+1: parábola com vértice em (0,1), eixo x=0, abertura para cima.
b) Gráfico de y=(x-1)^2: parábola com vértice em (1,0), eixo x=1, abertura para cima.
c) Gráfico de ;y=x^2 para x<=1 (ramo esquerdo da parábola usual) com ponto fechado em (1,1), ;y=2-(x-2)^2 para x>1 (parábola invertida) com vértice em (2,2) e ponto aberto em (1,1).