Esboce o gráfico.
a)

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos três gráficos de funções quadráticas, explorando transformações da parábola básica y=x^2. Vamos usar o conhecimento de vértice, eixo de simetria e abertura da parábola, além de como translações verticais e horizontais e definições por partes afetam o esboço.

Passo 2

Para y=x^2+1 temos uma parábola com o mesmo formato de y=x^2 (abertura para cima), mas elevada em uma unidade. O vértice vai de (0,0) para (0,1), o eixo de simetria continua sendo x=0, e todos os pontos sobem uma unidade.

Passo 3

Para y=(x-1)^2 a parábola é deslocada uma unidade para a direita. O vértice fica em (1,0), o eixo de simetria passa para x=1, e a abertura permanece para cima, com a mesma “largura” de y=x^2.

Passo 4

Na função por partes
y= x^2, & x<=1, 2 - (x-2)^2, & x>1,
– para x<=1 desenhamos a parte esquerda da parábola y=x^2, que passa pelo ponto (1,1) (incluso).
– para x>1 desenhamos a parábola invertida y=2-(x-2)^2, cujo vértice está em (2,2) e que vai para baixo conforme |x-2| cresce; nesse ramo, em x=1 temos y=2-(1-2)^2=1 (ponto não incluso), e então continuamos o contorno para a direita.

Resposta

a) Gráfico de y=x^2+1: parábola com vértice em (0,1), eixo x=0, abertura para cima.
b) Gráfico de y=(x-1)^2: parábola com vértice em (1,0), eixo x=1, abertura para cima.
c) Gráfico de
;y=x^2 para x<=1 (ramo esquerdo da parábola usual) com ponto fechado em (1,1),
;y=2-(x-2)^2 para x>1 (parábola invertida) com vértice em (2,2) e ponto aberto em (1,1).

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