Dê o domínio e esboce o gráfico.
a) )
a) )
Passo 1
O enunciado pede para cada função
determinar o domínio (todos os
que fazem o radicando ser não-negativo) e esboçar o gráfico (forma, simetrias, valores notáveis). Vamos usar a condição
e observar que as duas funções são pares, ou seja, simétricas em relação ao eixo
.
Passo 2
Determinar o domínio de
.
Impondo
Impondo
vemos que
é sempre verdadeiro para todo
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Esboçar o gráfico de
.
- A função é par, logo simétrica em relação ao eixo
. - Em
temos o valor mínimo
- Para
,
isto é, cresce quase como uma reta de inclinação
.
O esboço é o ramo superior do hiperboloide definido por
O esboço é o ramo superior do hiperboloide definido por
com vértice em
e duas “pernas” que se afastam do eixo
.
Passo 4
Determinar o domínio de
.
Impondo
Impondo
Logo o domínio é
Passo 5
Esboçar o gráfico de
.
- A função é par, simétrica em relação ao eixo
. - Em
temos os pontos de partida (raízes do radicando):
- Para
,
crescendo como reta de inclinação
.
O gráfico é então dois ramos (um à direita e outro à esquerda), tocando o eixo em
e
e subindo para fora.
O gráfico é então dois ramos (um à direita e outro à esquerda), tocando o eixo
Resposta
a) Domínio de
:
.
b) Domínio de :
.
No esboço, ambas são funções pares; a primeira tem valor mínimo em
, a segunda atinge
em
e cresce em módulo de
.
b) Domínio de
No esboço, ambas são funções pares; a primeira tem valor mínimo