Dê o domínio e esboce o gráfico.
a) )

Passo 1

O enunciado pede para cada função y=raizdots determinar o domínio (todos os x que fazem o radicando ser não-negativo) e esboçar o gráfico (forma, simetrias, valores notáveis). Vamos usar a condição
radicando>=0
e observar que as duas funções são pares, ou seja, simétricas em relação ao eixo y.

Passo 2

Determinar o domínio de y=raiz2+x^2.
Impondo
2 + x^2 >= 0,
vemos que x^2>= -2 é sempre verdadeiro para todo xinR.
Logo o domínio é
R

Passo 3

Esboçar o gráfico de y=raiz2+x^2.
  1. A função é par, logo simétrica em relação ao eixo y.
  2. Em x=0 temos o valor mínimo
y(0)=raiz2,
  1. Para lvert xrverttoinfty,
y=raizx^2+2simlvert xrvert,
isto é, cresce quase como uma reta de inclinação pm1.
O esboço é o ramo superior do hiperboloide definido por
y^2 - x^2 = 2,
com vértice em (0,raiz2) e duas “pernas” que se afastam do eixo y.

Passo 4

Determinar o domínio de y=raizx^2-4.
Impondo
x^2 - 4 >= 0
iff x^2 >= 4
iff lvert xrvert >= 2
Logo o domínio é
(-infty,-2];cup;[2,infty)

Passo 5

Esboçar o gráfico de y=raizx^2-4.
  1. A função é par, simétrica em relação ao eixo y.
  2. Em x=pm2 temos os pontos de partida (raízes do radicando):
y(pm2)=0
  1. Para lvert xrverttoinfty,
y=raizx^2-4simlvert xrvert,
crescendo como reta de inclinação pm1.
O gráfico é então dois ramos (um à direita e outro à esquerda), tocando o eixo x em (-2,0) e (2,0) e subindo para fora.

Resposta

a) Domínio de y=raiz2+x^2: R.
b) Domínio de y=raizx^2-4: (-infty,-2]cup[2,infty).
No esboço, ambas são funções pares; a primeira tem valor mínimo raiz2 em x=0, a segunda atinge 0 em x=pm2 e cresce em módulo de x.

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