A impedância de entrada para uma LT sem perdas, de
e
de comprimento é medida como sendo
. Determine a impedância da carga.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Linha de transmissão sem perdas com impedância característica
. - Comprimento da linha
. - Impedância de entrada medida
. - Pedido: determinar a impedância da carga
.
Vamos usar a relação padrão de transformação de impedância em linha sem perdas e calcular
a partir de
e
. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Fórmula que relaciona
e
para uma linha sem perdas de comprimento
:
Aqui:
-
é a impedância vista na entrada da linha (conhecida). -
é a impedância característica da linha (conhecida). -
é a impedância da carga que queremos achar. -
é a constante de fase: para linha sem perdas . -
depende só do comprimento em termos de comprimento de onda.
Agora vamos isolar
. Multiplicando ambos os lados pelo denominador:
Expandindo e agrupando os termos que contêm
:
Colocando os termos com
juntos:
Fatorando
:
Portanto a expressão para
é
Explicação rápida: esse passo é só álgebra elementar — multiplicar, recolher termos com
e isolar. Tudo no próximo passo será substituição numérica.
Passo 3
Calcular
e
.
Como
e
,
A tangente tem período
, então podemos reduzir
módulo
para facilitar o cálculo:
Logo
Observação pedagógica: reduzir o ângulo por subtração de múltiplos de
é útil porque a tangente repete a cada
. Também é comum converter para graus para intuir o valor (aqui
, cuja tangente é
).
Passo 4
Substituir os valores numéricos na fórmula para
.
Dados:
Calcular primeiro
:
Numerador da fração (antes de multiplicar por
no fator):
Multiplicando por
conforme a expressão final:
Agora o denominador: calcular
.
Primeiro .
Multiplicando por :
Primeiro
Multiplicando por
Então
Resumo dos termos prontos para a divisão:
Passo 5
Fazer a divisão de números complexos. Escrevendo
Aqui
.
Calcular
:
Calcular
:
Calcular
:
Dividindo cada parte por
:
Arredondando para uma escrita prática, obtemos
Breve comentário de incentivo: deu bastante conta de aritmética complexa, mas é sempre a mesma ideia — transformar a relação e fazer a divisão complexa; isso cai muito na prova.