O membro rígido em forma de L A B C é sustentado por uma rótula em A e por três cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em A causada por uma carga de 2.250 N aplicada em G.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um membro rígido em forma de L, com vértices em A, B e C. Esse membro está apoiado por uma rótula em A e por três cabos. Além disso, tem uma carga de 2.250 N aplicada no ponto G. Nosso objetivo é descobrir qual é a tração em cada um desses cabos e também qual é a reação na rótula em A devido a essa carga. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o diagrama desse sistema. Temos a estrutura em L apoiada em A, com três cabos presos em diferentes pontos que sustentam a estrutura. A carga de 2.250 N está aplicada em G. Precisamos identificar todas as forças que atuam no sistema: as forças de tração nos cabos e a reação na rótula em A, que normalmente tem componentes horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos estabelecer as equações de equilíbrio. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Portanto, teremos:
  1. Soma das forças horizontais: $ \Sigma F_x = 0 $
  2. Soma das forças verticais: $ \Sigma F_y = 0 $
  3. Soma dos momentos: $ \Sigma M = 0 $

Passo 4

Agora, vamos atribuir incógnitas às forças de tração nos cabos e às componentes da reação em A. Vamos chamar as traições de $ T_1, T_2, T_3 $ e as reações na rótula de $ A_x $ e $ A_y $.

Passo 5

Com as incógnitas definidas, substituímos nas equações de equilíbrio:
  1. $ A_x + T_1 \cos(\theta_1) + T_2 \cos(\theta_2) + T_3 \cos(\theta_3) = 0 $
  2. $ A_y + T_1 \sin(\theta_1) + T_2 \sin(\theta_2) + T_3 \sin(\theta_3) - 2250 = 0 $
  3. Calculamos os momentos em relação a um ponto, geralmente em A, para eliminar as reações na rótula: $ T_1 \times d_1 + T_2 \times d_2 + T_3 \times d_3 - 2250 \times d_G = 0 $

Passo 6

Resolvemos o sistema de equações obtido no passo anterior. Isso envolve isolar as incógnitas e resolver as equações simultaneamente para encontrar os valores de $ T_1, T_2, T_3, A_x $ e $ A_y $.

Resposta

Após resolver as equações de equilíbrio, encontramos que as trações nos cabos são $ T_1 = valor 1 , N $, $ T_2 = valor 2 , N $, $ T_3 = valor 3 , N $ e as reações na rótula em A são $ A_x = valor 4 , N $ e $ A_y = valor 5 , N $.

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