Determine o comprimento de uma rede uma rede adutora linear transportando uma vazão de 55 L / s, utilizando tubulação de ferro fundido velho com leve oxidação ( varepsilon=0,30 mm ) com diâmetro nominal 250 mm , sabendo que o nível constante do manancial de captação é de 721,00 m, o nível constante do reservatório de distribuição é de 694,45 m. Despreze a perda por conexões de entrada e saída de reservatório.

Passo 1

O exercício pede pra gente descobrir o comprimento L de uma adutora (tubulação) que transporta uma vazão de 55rm;L/s entre dois pontos com desnível de altitude. É conteúdo de hidráulica de condutos cheios, mais especificamente a aplicação da equação de Darcy–Weisbach para perda de carga ao longo de um tubo e a equação de Colebrook–White para achar o fator de atrito f. Para resolver vamos precisar:
  1. Converter unidades (vazão, diâmetro, rugosidade).
  2. Calcular velocidade média V e número de Reynolds Re.
  3. Estimar o fator de atrito f pela equação de Colebrook–White.
  4. Usar Darcy–Weisbach para descobrir L.

Passo 2

Converter as grandezas pra sistema SI:
– Vazão Q = 55rm;L/s = 0,055;m^3/s.
– Diâmetro interno D = 250rm;mm = 0,250;m.
– Rugosidade absoluta varepsilon = 0,30rm;mm = 0,00030;m.
– Desnível de carga (diferença de nível)
De

Passo 3

Calcular a velocidade média V no tubo usando V = Q/A, onde A = pi D^2/4:
A = pi,(0,250)^24 = 0,04909;m^2,
V = 0,0550,04909 approx 1,12;m/s

Passo 4

Calcular o número de Reynolds Re = dfracV,Dnu. Adotando a viscosidade cinemática da água nu = 1,0times10^-6;m^2/s:
Re = 1,12;times0,2501,0times10^-6 approx 2,8times10^5
Como Re>4000, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Estimativa do fator de atrito f pela equação implícita de Colebrook–White:
1raiz f = -2,0,log10!gl(varepsilon3,7,D ;+;2,51Re,raiz fgr)
A gente faz um palpite inicial (ex.: f0=0,025) e itera até convergir. O valor final gira em torno de
f approx 0,0214

Passo 6

Agora aplicamos a equação de Darcy–Weisbach pra perda de carga total numa tubulação de comprimento L:
De
onde g = 9,81;m/s^2. Daí isolamos L:
L = De
Substituindo os números:
$$L = \frac{26{,}55 \times 0,250 \times 2\times9{,}81}{0{,}0214 \times (1{,}12)^2}
\approx 4{,}84\times10^3;m.$$

Resposta

O comprimento da adutora é aproximadamente 4,84;km.

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