Como resultado de uma operação industrial, formou-se uma crosta sólida de permanganato de potássio na parede de um reservatório cilíndrico com 1,2 m de diâmetro. A espessura da crosta é de e ela deve ser removida por diluição em água limpa a 20^circ C, que circula no exterior do tanque em estado de agitação intensa e vazão suficientemente alta para manter uma concentração de permanganato desprezível em solução. Dados de transferência de calor em condições similares de escoamento forneceram um coeficiente convectivo de transferência de calor h=1250 W /(m^2 K). A solubilidade do permanganato em água é 63,3 kg / m^3, DA B=1,02 times 10^-9 m^2 / s e a massa específica do permanganato sólido é 2700 kg / m^3. Estime o tempo necessário para a completa dissolução da crosta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um casco cilíndrico com diâmetro de 1,2 m e uma camada sólida de permanganato de potássio de espessura δ = 4 mm. Queremos saber quanto tempo leva pra essa crosta dissolver completamente em água agitada, sabendo que a solubilidade é 63,3 kg/m³, a densidade do sólido é 2700 kg/m³ e o coeficiente convectivo de “calor” em condições parecidas é h = 1250 W/(m²·K).
Conteúdo envolvido: transferência de massa por película (“film model”) e analogia calor-massa pra achar o coeficiente de transferência de massa k_c. Vamos precisar:
• Modelo de resistência de filme: fluxo ≈ k_c·(C_s–C_∞)
• Analogias calor-massa (Reynolds) para k_c a partir de h
• Cálculo de massa de crosta por área e tempo via balanço de massa
A partir do próximo passo a gente parte pra resolução mesmo.

Passo 2

Teoria do filme: quando a água circula rápido e mantém concentração zero no bulk (C_∞≈0), a velocidade de dissolução (fluxo de massa por área) do soluto é
NA ;=; kc,(Cs - Cinfty);approx;kc,Csl[tfrackgm^2cdot sr]
onde
é o coeficiente convectivo de massa (m/s)
é a concentração saturada (63,3 kg/m³)

Passo 3

Como não temos kc ;=;hrho,cp diretamente, usamos a analogia calor-massa (Reynolds simples), que dá
Aqui é como se disséssemos que a eficiência de transportar “calor” é análoga à de transportar “massa”.

Passo 4

Vamos botar os valores da água (a 20 °C):
kc = 1250 W/(m^2cdot K)1000 kg/m^3times4180 J/(kgcdot K) = 2,99times10^-4 m/s

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Passo 5

A massa de sólido por área de parede é só espessura×densidade do sólido:
mA = de

Passo 6

O tempo pra dissolver tudo vem de
t = massa por áreafluxo por área = m/ANA = deáá

Passo 7

Substituindo:
t = 0,004cdot2700(2,99times10^-4)cdot63,3 = 10,80,0189 approx571 s

Resposta

O tempo necessário para dissolver completamente a crosta é cerca de 570 s, ou seja, aproximadamente 9,5 minutos.

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