Como resultado de uma operação industrial, formou-se uma crosta sólida de permanganato de potássio na parede de um reservatório cilíndrico com
de diâmetro. A espessura da crosta é
e ela deve ser removida por diluição em água limpa a
, que circula no exterior do tanque em estado de agitação intensa e vazão suficientemente alta para manter uma concentração de permanganato desprezível em solução. Dados de transferência de calor em condições similares de escoamento forneceram um coeficiente convectivo de transferência de calor
. A solubilidade do permanganato em água é
e a massa específica do permanganato sólido é
. Estime o tempo necessário para a completa dissolução da crosta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um casco cilíndrico com diâmetro de 1,2 m e uma camada sólida de permanganato de potássio de espessura δ = 4 mm. Queremos saber quanto tempo leva pra essa crosta dissolver completamente em água agitada, sabendo que a solubilidade é 63,3 kg/m³, a densidade do sólido é 2700 kg/m³ e o coeficiente convectivo de “calor” em condições parecidas é h = 1250 W/(m²·K).
Conteúdo envolvido: transferência de massa por película (“film model”) e analogia calor-massa pra achar o coeficiente de transferência de massa k_c. Vamos precisar:
• Modelo de resistência de filme: fluxo ≈ k_c·(C_s–C_∞)
• Analogias calor-massa (Reynolds) para k_c a partir de h
• Cálculo de massa de crosta por área e tempo via balanço de massa
• Modelo de resistência de filme: fluxo ≈ k_c·(C_s–C_∞)
• Analogias calor-massa (Reynolds) para k_c a partir de h
• Cálculo de massa de crosta por área e tempo via balanço de massa
A partir do próximo passo a gente parte pra resolução mesmo.
Passo 2
Teoria do filme: quando a água circula rápido e mantém concentração zero no bulk (C_∞≈0), a velocidade de dissolução (fluxo de massa por área) do soluto é
onde
• é o coeficiente convectivo de massa (m/s)
• é a concentração saturada (63,3 kg/m³)
•
•
Passo 3
Como não temos
diretamente, usamos a analogia calor-massa (Reynolds simples), que dá
Aqui é como se disséssemos que a eficiência de transportar “calor” é análoga à de transportar “massa”.
Passo 4
Vamos botar os valores da água (a 20 °C):
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Passo 5
A massa de sólido por área de parede é só espessura×densidade do sólido:
Passo 6
O tempo pra dissolver tudo vem de
Passo 7
Substituindo:
Resposta
O tempo necessário para dissolver completamente a crosta é cerca de 570 s, ou seja, aproximadamente 9,5 minutos.