Determine a concentração de uma substancia
em um domínio unidimensional de 25 m , fechada de modo que não haja fluxo da substancia pelas extremidades e cuja distribuição inicial da concentração é dada por
.
Passo 1
O problema é a equação de difusão unidimensional
em
, com condições de contorno sem fluxo
e condição inicial
Vamos resolver por separação de variáveis e expansão em séries de cossenos (autofunções de Neumann).
Passo 2
Procuramos soluções da forma
onde
. A condição sem fluxo impõe as autofunções
.
Passo 3
O termo
é a média inicial de
em
:
Passo 4
Os coeficientes
vêm da projeção de
na base
:
Calculando esse integral usando que
, obtemos
Como
para
par e
para
ímpar, fica
Passo 5
Substituindo na série geral, renumerando só os termos ímpares através de
, temos