Exemplos 8: Resolva a equação
. Aqui as barras
representa o valor absoluto de um número real.
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
, envolvendo valores absolutos. Para isso, vamos usar a definição piecewise de
e
e estudar cada faixa de
separadamente.
Passo 2
Dividimos a reta em três regiões onde mudam os sinais dos argumentos dos módulos, isto é, em
e
.
Passo 3
Região
. Aqui
e
. A inequação vira
Resolvendo,
Combinando com
, obtemos
.
Passo 4
Região
. Neste intervalo
e
. A inequação é
que é sempre verdadeira. Logo todos os
com
satisfazem a inequação.
Passo 5
Região
. Agora
e
. A inequação fica
Combinando com
, resulta em
.
Passo 6
Unindo todas as soluções:
Verificamos que em
e em
a soma dos módulos vale
, não satisfazendo a inequação estrita.
Resposta
(c)