Determine as concentrações de todas as espécies presentes em uma solução originada pela dissolução 2 g de vitamina C (ácido ascórbico - M = 176,13 g / mol) em 100 mL de água. Mostre todas as reações e equilíbrios envolvidos e mostre todas equações originadas dos equilíbrios. Represente a vitamina C como H2 C. Dados Ka 1=7,94 times 10^-5 e Ka 2=1,62 times 10^-12.
[H3 O^+]=3,003 times 10^-3 ; [OH^-]=3,330 times 10^-12 ; [C^2-]=1,62 times 10^-12 ; [HC^-]=3,003 times 10^-3 ; [H2 C]=0,1136
b.m.: 0,1136=[HC^-]+[H2 C]+[C^2-] b.c.: [H3 O^+]=[OH^-]+[HC^-]+2[C^2-]
H2 C+H2 O undersetrightarrows HC^-+H3 O^+ HC^-+H2 O undersetrightarrows C^2-+H3 O^+ 2 H2 O undersetrightarrows OH^-+H3 O^+

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar as concentrações de todas as espécies quando dissolvemos 2 g de ácido ascórbico (H₂C) em 100 mL de água. O que cai aqui é química de equilíbrio ácido-base (diprótico), usando as constantes
Ka1=7,94times10^-5, Ka2=1,62times10^-12, Kw=1,0times10^-14
Vamos precisar:
1) calcular a concentração total inicial de H₂C;
2) montar os equilíbrios de dissociação (duas etapas) e o de água;
3) usar aproximações (como ) para resolver;
4) aplicar balanço de massa e, se quiser, de carga.

Passo 2

Primeiro, a concentração total de H₂C (antes de qualquer dissociação) é
n=2 g176,13 g/mol=0,01135 mol,
num volume C0=nV=0,1136 M L, logo

Passo 3

Equilíbrio 1 (primeira dissociação):
H2C+H2O<=ftharpoons HC^-+H3O^+,
com
Ka1=[HC^-],[H3O^+][H2C]
Seja [HC^-]=x, [H2C]=C0-x gerado pela ácido (ignorando por ora Ka1=x^2C0-xapproxx^2C0Longrightarrow xapproxraizKa1,C0 da água). Como a cada mol de H₃O⁺ sai 1 mol de HC⁻, temos aproximadamente
xapproxraiz7,94times10^-5times0,1136=3,003times10^-3,M
Logo
Substituindo:

Passo 4

Com isso:
[H3O^+]=3,003times10^-3,M, [HC^-]=3,003times10^-3,M,
e do balanço de massa do ácido:
[H2C]=C0-[HC^-]-[C^2-]approx0,1136-0,003003-0approx0,1106,M
(aqui ainda não calculamos , mas é tão pequeno que nem muda esse valor significativamente).

Passo 5

Equilíbrio 2 (segunda dissociação):
HC^-+H2O<=ftharpoons C^2-+H3O^+,
com
$$K_{a2}=\frac{[\mathrm{C{2-}}],[\mathrm{H_3O+}]}{[\mathrm{HC^-}]}\quad\Longrightarrow\quad
[\mathrm{C{2-}}]=\frac{K_{a2},[\mathrm{HC-}]}{[\mathrm{H_3O^+}]}.[\mathrm{C{2-}}]=K_{a2}=1,62\times10{-12},\mathrm{M}.$$

Passo 6

Equilíbrio da água:
2,H2O<=ftharpoons H3O^++OH^-, Kw=[H3O^+][OH^-]
Logo
[OH^-]=Kw[H3O^+]=1,0times10^-143,003times10^-3=3,330times10^-12,M

Resposta

[\mathrm{H_3O+}]=3,003\times10{-3} M
[\mathrm{OH-}]=3,330\times10{-12} M
[\mathrm{HC-}]=3,003\times10{-3} M
[\mathrm{C{2-}}]=1,62\times10{-12} M
[\mathrm{H_2C}]=0,1106 M

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