Determine uma condição necessária e suficiente para que tenhamos:
Passo 1
O enunciado pede uma condição necessária e suficiente para que, dadas três partes
,
e
, valha
O conteúdo que vamos usar é a definição de diferença em termos de interseção e complemento:
Passo 2
Reescrevendo cada membro:
Passo 3
Para termos
é preciso garantir
pois a inclusão inversa sempre vale.
Passo 4
A inclusão acima só ocorre se:
- Todo
também pertencer a , o que exige . - Todo
pertencer a , ou seja, , mas isso já decorre de .
Portanto a única condição que resolve ambas as inclusões é
Resposta
A condição necessária e suficiente para
é