O comprimento de uma curva
entre dois pontos
e
pode ser calculado pela expressão integral
Calcule o comprimento da curva
gamma(t)=(cos t , sent, at) entre os pontos
gamma(0) e
gamma(2 pi) .
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
gamma:[0,2pi]toR^3 definida por
entre os pontos
gamma(0) e
gamma(2pi) . Vamos usar a fórmula do comprimento de curva parametrizada:
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Agora obtemos a norma de
gamma'(t) :
Note que isso é constante em
t .
Passo 4
Como
|gamma'(t)|=raiz1+a^2 não depende de
t , a integral fica