Determine F(s) ou f(t), conforme indicado.
45. L^-1e^-pi ss^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
L^-1gle^-pi ss^2+1gr.
O conteúdo principal é a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro lembramos a transformada inversa sem deslocamento:
L^-1gl1s^2+1gr = sin(t)

Passo 3

Em seguida usamos o teorema de deslocamento no tempo, que diz que
L^-1e^-a sF(s) = u(t - a),f(t - a),
onde f(t)=L^-1F(s) e u(t) é a função de Heaviside.

Passo 4

Aqui a=pi e F(s)=1/(s^2+1) tem f(t)=sin(t). Logo
f(t) = u(t-pi),sinl(t-pir)

Resposta

f(t)=u(t-pi),sinl(t-pir)

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