( 1,5 pontos) Qual é a área formada pela interseção de e a reta .
Boa prova!
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas (uma parábola) e (uma reta). Vamos usar geometria analítica para achar os pontos de interseção e depois calcular essa área pela integração da diferença das funções.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo. Subtraindo de ambos os lados, temos:
Passo 3
Passo 4
que simplifica para
Passo 5
Passo 6
Multiplicando tudo por , obtemos
Passo 7
Passo 8
que se fatoriza em . Então os pontos de interseção são e .
Passo 9
Agora, precisamos saber qual curva fica acima no intervalo . Tomando um ponto qualquer, por exemplo :
Passo 10
reta: , parábola: .
Passo 11
Como , a parábola está acima da reta em todo o intervalo.