Determine qual a cônica dada e esboce seu gráfico. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a cônica e esboçar seu gráfico com centro, vértices, focos, eixos e assíntotas. O conteúdo é identificação e geometria de hipérboles em forma padrão.
Passo 2
Comparando com a forma padrão da hipérbole horizontal
vemos que o centro
é
, que
e que
.
Passo 3
Extraímos
Passo 4
Para hipérbole horizontal vale
Os vértices estão em
Os focos estão em
Passo 5
As assíntotas são as retas que passam pelo centro e têm coeficiente angular
. Logo,
Para esboçar: desenhe os eixos, marque o centro
, os vértices
e
, os focos
e
, trace as assíntotas dadas acima e desenhe os ramos da hipérbole abrindo para a direita (em torno de
) e para a esquerda (em torno de
).
Resposta
A cônica é uma hipérbole centrada em
, de semi-eixo real
e semi-eixo imaginário
.
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas:
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: