Determine qual a cônica dada e esboce seu gráfico. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a cônica e esboçá-la com centro, eixos, vértices e focos. O conteúdo é classificação e construção de elipse a partir da forma padrão.
Passo 2
Comparando com a forma padrão
vemos que
ou seja
e como
, o eixo maior é vertical.
Passo 3
Para achar os focos usamos
Então:
– Vértices no eixo maior
– Vértices no eixo maior
– Vértices no eixo menor
– Focos
Passo 4
Esboce o plano cartesiano, marque o ponto-centro
. Trace as retas dos eixos principais
e
. Marque os vértices
,
,
e os focos
,
. Desenhe uma curva elíptica suave ligando esses pontos.
Resposta
É uma elipse de centro
, semieixo maior
na direção vertical e semieixo menor
na direção horizontal, com vértices em
e focos em