Determine qual a cônica dada e esboce seu gráfico. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
(x+1)^220+(y-1)^236=1

Passo 1

O enunciado dá a equação
(x+1)^220+(y-1)^236=1
e pede para identificar a cônica e esboçá-la com centro, eixos, vértices e focos. O conteúdo é classificação e construção de elipse a partir da forma padrão.

Passo 2

Comparando com a forma padrão
(x-h)^2b^2+(y-k)^2a^2=1(a>b),
vemos que
(h,k)=(-1,1), b^2=20, a^2=36,
ou seja
b=raiz20, a=6,
e como a>b, o eixo maior é vertical.

Passo 3

Para achar os focos usamos
c^2=a^2-b^2=36-20=16Longrightarrow c=4
Então:
– Vértices no eixo maior
(h,kpm a)=(-1,,1pm6);=;(-1,7) e (-1,-5)
– Vértices no eixo menor
(hpm b,k)=l(-1pmraiz20,,1r)
– Focos
(h,kpm c)=(-1,,1pm4);=;(-1,5) e (-1,-3)

Passo 4

Esboce o plano cartesiano, marque o ponto-centro (-1,1). Trace as retas dos eixos principais x=-1 e y=1. Marque os vértices (-1,7), (-1,-5), l(-1pmraiz20,1r) e os focos (-1,5), (-1,-3). Desenhe uma curva elíptica suave ligando esses pontos.

Resposta

É uma elipse de centro (-1,1), semieixo maior a=6 na direção vertical e semieixo menor b=raiz20 na direção horizontal, com vértices em
(-1,7),;(-1,-5),;l(-1pmraiz20,1r)
e focos em
(-1,5)e(-1,-3)

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