Determine qual a cônica dada e esboce seu gráfico. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
Identifique e escreva a cônica dada na forma padrão:
;
Identifique e escreva a cônica dada na forma padrão:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica
convertê-la à forma padrão, identificar seus elementos (centro, vértices, focos, eixos, assíntotas) e esboçar o gráfico. O conteúdo usado será completar quadrados e classificação de cônicas em geometria analítica.
Passo 2
Reagrupamos os termos em
e em
e isolamos a constante:
Passo 3
Fazemos o completion of the square em cada grupo. Para
:
Para
:
Substituindo de volta:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Como há sinais opostos, é uma hipérbole com eixo transverso vertical. O centro é
com
Passo 5
– Vértices: ao longo do eixo vertical,
– Focos:
logo
– Assíntotas: para
valem
Passo 6
O esboço deve mostrar:
– Centro em .
– Dois ramos verticais abertos para cima e para baixo, passando pelos vértices .
– Focos em .
– Retas assíntotas .
– Centro em
– Dois ramos verticais abertos para cima e para baixo, passando pelos vértices
– Focos em
– Retas assíntotas
Resposta
É uma hipérbole com forma padrão