Determine qual a cônica dada e esboce seu gráfico. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
Identifique e escreva a cônica dada na forma padrão:
;
Identifique e escreva a cônica dada na forma padrão:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede (i) identificar a cônica, (ii) escrever na forma padrão, (iii) apontar elementos relevantes (centro, vértices, focos, eixos, assíntotas ou reta diretriz). Para isso vamos completar o quadrado no termo em
e depois dividir para obter a forma canônica.
Passo 2
Agrupamos e completamos o quadrado em
:
Dentro do parêntese,
Logo
Substituindo de volta:
Passo 3
Dividindo
em ambos os lados:
Como os coeficientes de
e de
têm sinais opostos, trata-se de uma hipérbole. No padrão
temos
e centro em
.
Passo 4
Centro
. Como o termo positivo é
, os ramos abrem para a direita e para a esquerda (eixo transverso horizontal).
- Vértices:
- Focos:
- Assíntotas: a inclinação é
, saindo do centro:
Passo 5
Esboço do gráfico: centro em
; dois ramos simétricos abrindo para direita e esquerda; vértices em
sobre o eixo horizontal passando por
; focos mais afastados em
; e assíntotas desenhadas pelas retas
Resposta
A cônica é uma hipérbole cuja forma padrão é
Centro em
; vértices em
; focos em
; assíntotas dadas por