Dados os polinômios A=x^6-x^5+x-1, B=x^10+2 x^5+1 e C=x^10-1, escreva-os na forma fatorada.
b) B=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio B = x^10 + 2x^5 + 1. O conteúdo envolve reconhecer uma expressão quadrática em x^5 e depois usar a fatoração de soma de potências ímpares.

Passo 2

Note que podemos ver B como um quadrático em a = x^5:
a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2
Substituindo de volta a = x^5, obtemos
x^10 + 2x^5 + 1 = (x^5 + 1)^2

Passo 3

Para fatorar x^5 + 1, usamos a soma de potências ímpares:
x^5 + 1 = (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)

Passo 4

Então, elevando ao quadrado, a fatoração completa fica:
(x^5 + 1)^2 = (x + 1)^2, (x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)^2

Resposta

(x+1)^2,(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)^2

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