Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
(a) A = {(x, y) em R^2 ; y = x^2}

Passo 1

Beleza, então o que a questão tá pedindo é para a gente ver se o conjunto A, que é formado por todos os pares (x, y) onde y é igual a x ao quadrado, A = {(x, y) em R^2 ; y = x^2}, representa o gráfico de uma função. A matéria que vamos usar aqui é a definição de função e o teste do “teste da linha vertical”. Precisamos entender o que é uma função e como verificar se um conjunto de pontos segue essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função relaciona cada elemento de um conjunto de partida (domínio) a apenas um elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Em outras palavras, para cada x, só pode ter um único y correspondente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o teste da linha vertical. Esse teste diz que se qualquer linha vertical cruza o gráfico de uma relação mais de uma vez, então essa relação não é uma função. Isso porque um único x estaria relacionado a múltiplos y, o que viola a definição de função.

Passo 4

No caso do conjunto A, que é y = x², vamos imaginar desenhando esse gráfico no plano cartesiano. A parábola abre para cima e para cada valor de x, só há um valor correspondente de y. Por exemplo, se x = 2, y = 4, e não existe outro y para x = 2 nesse conjunto.

Passo 5

Como cada x tem somente um y associado e nenhuma linha vertical cruza o gráfico mais de uma vez, o conjunto A satisfaz a definição de função.

Resposta

Sim, o conjunto A = {(x, y) em R^2 ; y = x^2} é o gráfico de uma função.

Exercícios relacionados