Verdadeiro ou falso? Justifique!
(e) raiz(raiz(10)) = raiz(10)^(1/4)

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Aqui, estamos lidando com operações de radiciação, ou seja, extração de raízes. Para resolver isso, vamos entender como as raízes estão relacionadas entre si e como elas podem ser expressas usando expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número é equivalente a elevar esse número à potência de 1/2. Então, podemos reescrever raiz(10) como .

Passo 3

Agora, temos . Substituindo raiz(10) por , a expressão fica . Aplicando novamente a regra das potências, a raiz quadrada de é igual a .

Passo 4

Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então, .

Passo 5

Por outro lado, a expressão significa a raiz de ordem 4 de 10, o que também pode ser escrito como .

Resposta

Verdadeiro. Ambas as expressões são iguais a .

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