Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto
.
O conteúdo aqui é resolução de inequações de primeiro grau por análise de sinais: vamos achar as raízes de cada fator, dividir a reta em intervalos e ver onde o produto é não-positivo (negativo ou zero).
O conteúdo aqui é resolução de inequações de primeiro grau por análise de sinais: vamos achar as raízes de cada fator, dividir a reta em intervalos e ver onde o produto é não-positivo (negativo ou zero).
Passo 2
Determinamos as raízes dos fatores separadamente:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 3
Essas raízes partem a reta em três intervalos:
Escolhendo um ponto de teste em cada intervalo, vemos:
- Em
(por ex. ):
e produto . - Em
(por ex. ):
e produto . - Em
(por ex. ):
e produto .
Além disso, nos pontos
e
o produto é zero.
Passo 4
Queremos
, isto é, produto negativo ou zero. A partir da análise acima, isso ocorre em
Resposta
O conjunto solução é