Considere
f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2
Determine as funções compostas:
f circ g

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=x^3+4
e
g(x)=x-1x+2,
e pede a composição fcirc g. O conteúdo aqui é composição de funções, em que substituímos g(x) no lugar de x em f(x).

Passo 2

Pela definição de composição, temos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)

Passo 3

Substituindo g(x) em f, vem
(fcirc g)(x)=l(x-1x+2r)^3+4

Passo 4

Para escrever numa única fração, colocamos 4 sobre o mesmo denominador (x+2)^3:
(fcirc g)(x) =(x-1)^3(x+2)^3+4,(x+2)^3(x+2)^3 =(x-1)^3+4,(x+2)^3(x+2)^3

Passo 5

Agora expandimos os cubos:
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1, (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
Logo,
(x-1)^3 + 4,(x+2)^3 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 4(x^3 + 6x^2 +12x +8) =5x^3 +21x^2 +51x +31
Portanto
(fcirc g)(x)=5x^3+21x^2+51x+31(x+2)^3,
com xneq -2 para não zerar o denominador.

Resposta

(fcirc g)(x)=5x^3+21x^2+51x+31(x+2)^3, xneq -2

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