Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto
de todas as soluções de
O conteúdo aqui é a resolução de uma desigualdade polinomial por análise de sinais dos fatores lineares.
Passo 2
Encontrar as raízes de cada fator:
Passo 3
Ordenando as raízes em ordem crescente,
analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
1. Para
:
,
,
Produto , não satisfaz.
Produto
2. Para
:
,
,
Produto , satisfaz.
Produto
3. Para
:
,
,
Produto , não satisfaz.
Produto
4. Para
:
,
,
Produto , satisfaz.
Produto
Nos pontos
o produto zera, e portanto também satisfaz
.
Passo 4
Reunindo as regiões onde
, obtemos