Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
para
. O método é estudar o sinal de cada fator, determinando seus zeros e montando o quadro de sinais.
Passo 2
Encontramos os zeros de cada fator:
– Para temos
– Para
– Para
temos
– Para
temos
Passo 3
Ordenando esses valores na reta real, obtemos os pontos críticos
Em cada intervalo entre eles, analisamos o sinal de cada fator:
– é negativo para
e positivo para
.
– é positivo para
e negativo para
.
– é negativo para
e positivo para
.
–
–
–
Passo 4
Montando o sinal do produto em cada intervalo:
– Em :
.
– Em :
.
– Em :
.
– Em :
.
– Em
– Em
– Em
– Em
Como queremos o produto menor que zero, selecionamos os intervalos onde o sinal é negativo.