Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
(4-5 x)^6<0

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto SsubseteqR que satisfaz a desigualdade
(4-5x)^6 < 0
O conteúdo envolvido é análise de sinais de potências com expoente par.

Passo 2

Observamos que, para qualquer número real a, a potência a^6 é sempre não-negativa, ou seja,
a^6>= 0,
com igualdade somente quando a=0.

Passo 3

No nosso caso, a=4-5x. Então (4-5x)^6 nunca assume valores negativos. Além disso, (4-5x)^6=0 exatamente se
4-5x=0 Longrightarrow x=tfrac45,
mas mesmo nesse ponto o valor é zero, não negativo. Logo não há x que torne (4-5x)^6 estritamente negativo.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio:
S = varnothing

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