Considere
f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2
Determine as funções compostas:
g circ f

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=x^3+4
e
g(x)=x-1x+2
e pede a composição gcirc f. O conteúdo é composição de funções: devemos substituir f(x) no lugar de x em g(x).

Passo 2

Por definição, a composição é
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r),
ou seja, onde g tem x, colocamos f(x).

Passo 3

Como g(x)=tfracx-1x+2, ao substituir x f(x)=x^3+4 obtemos
(gcirc f)(x) = l(x^3+4r)-1l(x^3+4r)+2

Passo 4

Agora simplificamos numerador e denominador:
(x^3+4)-1 = x^3+3, (x^3+4)+2 = x^3+6
Logo
(gcirc f)(x)=x^3+3x^3+6

Passo 5

Para que (gcirc f)(x) faça sentido, seu denominador não pode ser zero, isto é
x^3+6neq0 Longrightarrow x^3neq -6 Longrightarrow xneq -raiz[3]6
Portanto o domínio de gcirc f é Rsetminus-raiz[3]6.

Resposta

(gcirc f)(x)=x^3+3x^3+6, Dom,(gcirc f)=Rsetminus-raiz[3]6

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