Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação fracionária
para
. O conteúdo envolvido é manipular frações algébricas, cuidar do domínio (denominadores não nulos) e estudar sinal de expressão racional.
Passo 2
Determinamos primeiro o domínio de definição, ou seja, evitamos zeros nos denominadores:
Logo a inequação só faz sentido para
.
Passo 3
Passamos tudo para um único lado subtraindo
:
Passo 4
Colocamos na mesma fração:
Então queremos
Passo 5
Multiplicando por
(e invertendo o sinal da desigualdade) obtemos a condição equivalente
Passo 6
Para estudar o sinal de
analisamos zeros e polos:
- Zero em
. - Polos (denominador zero) em
e .
Fazendo quadro de sinais nos intervalos, , e ou testando pontos, encontramos que em
Em
fica
, que não satisfaz a desigualdade estrita, e
estão fora do domínio.
Resposta
O conjunto solução é