Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da desigualdade
em
. É uma desigualdade entre funções racionais; vamos trazê-la para um único lado, obter uma fração só e, então, analisar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Subtraímos o segundo membro do primeiro para ter tudo em uma única expressão:
Para juntar as frações, usamos o denominador comum
.
Passo 3
Calculando o numerador:
Assim a desigualdade vira
Lembre que não podemos ter
nem
porque anulam o denominador.
Passo 4
O numerador
é sempre negativo. Para a fração ser positiva, o denominador
deve ser também negativo. Logo,
As raízes desse produto são
e
, e o sinal do produto é negativo exatamente entre elas. Portanto,