Determine um conjunto fundamental de soluções para a equação x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+y=0. Confirme que as soluções obtidas formam de fato um conjunto fundamental de soluções.
Passo 1
A equação
x^{2}y'' + x y' + y = 0
é uma equação de Euler–Cauchy de segunda ordem no domínio x>0. Para resolvê-la, vamos usar o método da solução do tipo \;y = x^{r},
que leva a uma equação algébrica (a “equação indicial”) para r.