Obtenha \mathcal{L}{-1}\left{\frac{1}{s{2}+3 s}\right}.
Passo 1
O enunciado nos pede a transformada inversa de Laplace
.
Repare que
Repare que
então vamos usar a técnica de frações parciais para escrever essa função como soma de termos cujas inversas conhecemos.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para encontrar
e
, escolhemos valores convenientes de
:
- Se
, fica , logo . - Se
, fica , logo .
Assim
Passo 4
Usamos que
e .
Invertendo termo a termo:
e
Invertendo termo a termo: