Determine um conjunto gerador do subespaço vetorial
de
em cada um dos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede um gerador para o subespaço
do espaço vetorial
. O conteúdo aqui é reconhecer que
é dado por uma equação linear homogênea em quatro variáveis, portanto
e podemos encontrar três vetores que gerem
.
Passo 2
Para descrever genericamente um vetor de
, podemos escolher três coordenadas livres, por exemplo
,
e
, e expressar
Logo um vetor arbitrário de
fica
Passo 3
Reescrevendo como combinação linear de parâmetros
, temos
Isso mostra que os vetores
geram todo
.
Resposta
Um conjunto gerador de
é