Determine um conjunto gerador do subespaço vetorial
de
em cada um dos itens abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede um conjunto gerador para o subespaço
definido pelas duas condições lineares
e
O conteúdo envolvido é entender como obter a forma paramétrica de um subespaço dado por equações lineares e extrair um gerador a partir dessa parametrização.
Passo 2
Reescrevemos as restrições de
A segunda já diz imediatamente (z=0]. Na primeira, escolhemos quais variáveis serão livres para expressar as outras em função delas.
Passo 3
Tomamos
e
como parâmetros livres. Da equação
isolamos
Logo qualquer vetor de
tem a forma
Passo 4
Escrevemos a forma paramétrica em termos de
e
:
Portanto, os vetores
e
geram
.
Resposta
Um conjunto gerador de
é