Determine um conjunto gerador do subespaço vetorial W de V em cada um dos itens abaixo.
V=\mathbb{R}^{3}, W=\{(x, y, 0) \mid x, y \in \mathbb{R}\}

Passo 1

O enunciado define o espaço V=\mathbb{R}^3 e o subespaço
W=\{(x,y,0)\mid x,y\in\mathbb{R}\}.
O conteúdo aqui é subespaços vetoriais e conjuntos geradores: queremos expressar um vetor genérico de W como combinação linear de alguns vetores fixos.

Passo 2

Seja (x,y,0) um vetor arbitrário de W. Podemos escrever
(x,y,0)=x\,(1,0,0)+y\,(0,1,0).
Isso mostra que qualquer vetor de W é combinação linear de (1,0,0) e (0,1,0).

Passo 3

Logo, os vetores (1,0,0) e (0,1,0) geram W. Assim,
W = \operatorname{span}\bigl\{(1,0,0),\,(0,1,0)\bigr\}.

Resposta

\{(1,0,0),\,(0,1,0)\} é um conjunto gerador de W.

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