Determine um conjunto gerador do subespaço vetorial W de V em cada um dos itens abaixo.
V=\mathbb{R}^{2}, W=\{(x,-3 x) \mid x \in \mathbb{R}\}

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial
V = \mathbb{R}^2
e o subespaço
W = \{(x,-3x)\mid x\in\mathbb{R}\}.
Queremos encontrar um conjunto de vetores cuja combinação linear produza todo elemento de W.

Passo 2

Note que qualquer (x,-3x)\in W pode ser escrito como
(x,-3x) = x\,(1,-3).
Ou seja, todos os vetores de W são múltiplos escalares do vetor (1,-3).

Resposta

Um conjunto gerador de W é
\{(1,-3)\}.

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