Determine um conjunto gerador do subespaço vetorial W de V em cada um dos itens abaixo.
V=\mathbb{R}^{2}, W=\{(x, 4 x) \mid x \in \mathbb{R}\}

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial V = \mathbb{R}^2 e o subespaço
W = \{(x,4x)\mid x\in\mathbb{R}\}.
Precisamos encontrar um conjunto de vetores cujo espaço gerado seja exatamente W.

Passo 2

Observe que todo vetor em W é da forma (x,4x). Podemos fatorar x como escalar comum:
(x,4x) = x\,(1,4).
Isso mostra que qualquer vetor de W é combinação linear de (1,4) e que (1,4) gera todo W.

Resposta

\{(1,4)\}

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