Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
Estamos em , que é um espaço vetorial de dimensão 4, e queremos descrever impondo as restrições e . Para isso, vamos parametrizar as entradas livres e expressar um elemento genérico de como combinação linear de alguns geradores.
Passo 2
Das condições temos
Logo um elemento genérico de é
Agora separamos em parte proporcional a a e parte proporcional a b:
a & b -a & 0 = a1 & 0 -1 & 0 + b0 & 1 0 & 0
Passo 3
Como a e b variam livremente em R, concluímos que
W = spanl 1 & 0 -1 & 0, 0 & 1 0 & 0 r
Isso mostra que esses dois matrizes formam um conjunto de geradores de W.