Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
W=(lla & b c & d) in M2(R) ; a+c=0 e d=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
W = a & b c & din M2(R) mid a+c=0 e d=0
Estamos em M2(R), que é um espaço vetorial de dimensão 4, e queremos descrever W impondo as restrições a+c=0 e d=0. Para isso, vamos parametrizar as entradas livres e expressar um elemento genérico de W como combinação linear de alguns geradores.

Passo 2

Das condições temos
c = -,a, d = 0
Logo um elemento genérico de W é
a & b c & d = a & b -a & 0
Agora separamos em parte proporcional a a e parte proporcional a b:
a & b -a & 0 = a1 & 0 -1 & 0 + b0 & 1 0 & 0

Passo 3

Como a e b variam livremente em R, concluímos que
W = spanl 1 & 0 -1 & 0, 0 & 1 0 & 0 r
Isso mostra que esses dois matrizes formam um conjunto de geradores de W.

Resposta

Um conjunto de geradores de W é
1 & 0 -1 & 0, 0 & 1 0 & 0

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