Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
W=x t^3+y t^2+z t+w in P3(R) ; y=z e x=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
W = ,x,t^3 + y,t^2 + z,t + w in P3(R) mid y = z e x = 0
Estamos em P3(R), o espaço dos polinômios de grau <=3, e vamos aplicar as condições x=0 e y=z para parametrizar W.

Passo 2

Um polinômio genérico de P3(R) é
p(t) = x,t^3 + y,t^2 + z,t + w
Agora impomos as restrições do subespaço:
1. x = 0,
2. y = z.

Passo 3

Substituindo em p(t), obtemos
p(t) = 0cdot t^3 + y,t^2 + y,t + w = y,(t^2 + t) + wcdot 1,
com y,w in R.

Passo 4

Como todo elemento de W é da forma
y,(t^2 + t) + wcdot 1,
vemos que
W = span,t^2+t,;1

Resposta

Um conjunto de geradores de W é
,t^2 + t,;1

Exercícios relacionados